Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w thoả mãn

Gọi $z = a + bi{\rm{ }}(a,b \in R)$  và $w = x + yi{\rm{ }}(x,y \in R)$.

$$Ta  có:\left| {z - 1 + 2i} \right| = \left| {(a - 1) + (b + 2)i} \right| = \sqrt {{{(a - 1)}^2} + {{(b + 2)}^2}}$$

$$= \sqrt {{{(a - 1)}^2} + {{( - b - 2)}^2}}  = \left| {(a - 1) + ( - b - 2)i} \right| = \left| {\overline z  - 1 - 2i} \right|$$

$$\Rightarrow \left| {\overline z  - 1 - 2i} \right| = 1.$$

$w = \overline z  + 2 + i = \left( {\overline z  - 1 - 2i} \right) + 3 + 3i$

$\Leftrightarrow w - 3 - 3i = \overline z  - 1 - 2i$

$\Leftrightarrow \left| {w - 3 - 3i} \right| = \left| {\overline z  - 1 - 2i} \right| = 1$

$\Leftrightarrow \left| {(x - 3) + (y - 3)i} \right| = 1$

$\Leftrightarrow {(x - 3)^2} + {(y - 3)^2} = 1$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn ${(x - 3)^2} + {(y - 3)^2} = 1$