Gọi $z = a + bi{\rm{ }}(a,b \in R)$ và $w = x + yi{\rm{ }}(x,y \in R)$.
\[Ta có:\left| {z - 1 + 2i} \right| = \left| {(a - 1) + (b + 2)i}
\right| = \sqrt {{{(a - 1)}^2} + {{(b + 2)}^2}} \]
\[ = \sqrt {{{(a - 1)}^2} + {{( - b - 2)}^2}} = \left| {(a - 1) + ( - b - 2)i} \right| =
\left| {\overline z - 1 - 2i} \right|\]
\[ \Rightarrow \left| {\overline z - 1 - 2i} \right| = 1.\]
$w = \overline z + 2
+ i = \left( {\overline z - 1 - 2i}
\right) + 3 + 3i$
$ \Leftrightarrow w - 3 - 3i = \overline z - 1 - 2i$
$ \Leftrightarrow \left| {w - 3 - 3i} \right| = \left|
{\overline z - 1 - 2i} \right| = 1$
$\Leftrightarrow \left| {(x - 3) + (y - 3)i} \right| = 1$
$ \Leftrightarrow {(x - 3)^2} + {(y - 3)^2} = 1$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn ${(x
- 3)^2} + {(y - 3)^2} = 1$