Đặt $w=x+yi=(1+i)z+1$ $(x,y \in R)$Ta có: $w = (1 + i)z + 1 = (1 + i)(z - 1) + 1 + i + 1 = (1 + i)(z - 1) + 2 + i$
$ \Leftrightarrow w - 2 - i = (1 + i)(z - 1)$
$\Leftrightarrow \left| {w - 2 - i} \right| = \left| {1 + i} \right|.\left| {z - 1} \right| = \sqrt 2 \left| {z - 1} \right| \le 2$ (do $\left| {z - 1} \right| \le \sqrt 2 $)
$\Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} \le 4$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w
là hình tròn ${(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} \le 4$