giúp em với mọi người

Question

1. Giải phương trình:

$(x^{2}+7x+10)(x^{2}+11x+28)-72=0$
2.Tìm m sao cho phương trình

${x^2} - (m + 2)x + {m^2} + 1 = 0$ có 2 nghiệm x₁ , x₂ thoả mãn hệ thức

${x_1}^2 + 2{x_2}^2 = 3{x_1}{x_2}$

score 1 · Answer 1

2/ Xét phương trình:

${x^2} - (m + 2)x + {m^2} + 1 = 0$

$\Delta = {(m + 2)^2} - 4({m^2} + 1) = - 3{m^2} + 4m$

Để phương trình có hai nghiệm

${x_1},{x_2}$ thì:

$\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le \frac{4}{3}$

Theo đề bài:

${x_1}^2 + 2{x_2}^2 = 3{x_1}{x_2} \Leftrightarrow ({x_1} - {x_2})({x_1} - 2{x_2}) = 0$

$TH1:{x_1} - {x_2} = 0 \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow m = 0 \vee m = \frac{4}{3}$

$TH2:{x_1} - 2{x_2} = 0.$

Mà

${x_1} + {x_2} = m + 2$

Suy ra

${x_1} = \frac{{m + 2}}{3},{x_2} = \frac{{2(m + 2)}}{3}$

Do

${x_1}{x_2} = {m^2} + 1 \Rightarrow \frac{{2{{(m + 2)}^2}}}{9} = {m^2} + 1 \Leftrightarrow 7{m^2} - 8m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{7}$ (loại nghiệm

$m=1$ )

Vậy

$m = 0;\frac{1}{7};\frac{4}{3}$ thỏa yêu cầu bài toán.

score 1 · Answer 2

1/

$({x^2} + 7x + 10)({x^2} + 11x + 28) - 72 = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2)(x + 5)(x + 4)(x + 7) - 72 = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2)(x + 7)(x + 5)(x + 4) - 72 = 0$

$\Leftrightarrow ({x^2} + 9x + 14)({x^2} + 9x + 20) - 72 = 0$

Đặt

$t = {x^2} + 9x + 14$ , phương trình trở thành:

$t(t + 6) - 72 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 6t - 72 = 0 \Leftrightarrow t = - 12 \vee t = 6$

$*t = - 12 \Leftrightarrow {x^2} + 9x + 26 = 0 (VN)$

$*t = 6 \Leftrightarrow {x^2} + 9x + 8 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \vee x = - 8$

Vậy phương trình có hai nghiệm

$x = - 1$ hoặc

$x = - 8$ .

Hỏi	13-05-13 06:31 PM
Lượt xem	1598
Hoạt động	20-05-13 07:06 PM

giúp em với mọi người

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giúp em với mọi người

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan