Khảo sát hàm số

Question

1/ viết phương trình tiếp tuyến của $(C):y=\frac{2x}{x+2}$ biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến lớn nhất

2/ cho hàm số $y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1$

tìm m để hàm số có 2 cực trị và y$_{CĐ}$ >1

chứng minh khoảng cách giữa hai điểm cực trị luôn bằng hằng số

tớ là thành viên mới, nếu bạn có nhiều bài toán khó thì trao đăng lên Web bọn mình cùng trao đổi.
đăng bài lâu mà mỏi tay lắm bạn thông càm ( ^ ^ )
=> tìm đc toạ đọ của A,B => cm được khoảng cách giữa 2 cực trị là 1 hằng số
2 : ta tìm ra 2 cự trị có hoành độ lần lượt là m và m cộng 1
1 : viết tiếp d tuyến ra ,rồi tính d(I,d) =.....; khi đó ta chỉ có viếc tìm đk để d(I,d) max thôi => xong

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Bài 1 $y=\frac{2x}{2+x}=>y'=\frac{4}{(x+2)^2}$
$(C)$ có tâm đối xứng $I(-2;2)$
$M(x_0;2-\frac4{x+2})\in (C)$
Tiếp tuyến qua $M d: y=\frac4{(x_0+2)^2}(x-x_0)+2-\frac4{x_0+2}$
$d(I;d)=\frac{|\frac{8}{(x_0+2)}|}{\sqrt{1+\frac{16}{(x_0+2)^4}}}=\frac{8}{\sqrt{(x_0+2)^2+\frac{16}{(x_0+2)^2}}}\leq \sqrt8$
$d(I;d) max\Leftrightarrow (x_0+2)^4=16\Leftrightarrow x_0=0 \veebar x_0=-4 $

lịch sử

score 0 · Answer 2

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Câu 2
$y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1$
Ta có $y=3x(x^2-(2m+1)x+m(m+1))-x^3+3m(m+1)x+1$
$y'=6x^2-6x(2m+1)+6m(m+1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-(2m+1)x+m(m+1)=0$
$\Leftrightarrow (x-m)(x-m-1)=0$
$\Leftrightarrow x =m $ đây là x CĐ $ \veebar x=m+1$
$m\neq m+1 \rightarrow HS$ luôn tồn tại cực trị
$x=m\rightarrow y_1=-m^3+3m^2(m+1)+1=2m^3+3m^2+1$
$yCĐ>1\Leftrightarrow m>\frac{-3}2$
$x=m+1\rightarrow y_2=-(m+1)^3+3m(m+1)^2+1=2m^3+3m^2$
Gọi $A(m;y_1) B(m+1;y_2)$
dễ thấy $AB=\sqrt2=const$ ĐPCM

lịch sử