giai giúp mình đề toán này nha

Question

câu 1 : giải phương trình: $ \cos 4x - \cos 3x + \cos 2x = 0$

giải phương trình : $\sqrt{3x - 2 } + \sqrt{x -1} = 4x - 9 + 2\sqrt{(3x -2)(x-1)}$

câu 2 : $\frac{log2(x^{2}+5x-2)}{logx + log2}=2$

score 0 · Answer 1

câu 1b cách khác.
$\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {(3x - 2)(x - 1)} (1) $
Điều kiện: $x \ge \frac{3}{2}$
Đặt $\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = a(a \ge 0)$
$\Rightarrow 2\sqrt {(3x - 2)(x - 1)} = {a^2} - 4x + 3$
Phương trình (1) tương đương:
$a=a^2-6$
\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = - 2(False)\\
a = 3 \Leftrightarrow \sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 3 \Leftrightarrow x = 2
\end{array} \right.\]
Vậy pt có nghiệm duy nhất là $ x=2$

score 1 · Answer 2

câu1:

phần lượng giác

cos4x− cos3x+ cos2x=0

$\Leftrightarrow $ 2Cos3xCosx - Cos3x=0

$\Leftrightarrow cos3x(2cosx-1)=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} cos3x=0 \\ cosx=1/2 \end{matrix}} \right.$

(tới đây bạn tự giải nghiệm nhé ^^)

Câu phương trình:

đặt a =$\sqrt{3x-2}$, b=$\sqrt{x-1}$ (a, b $\geqslant$ 0, |a| + |b| $ \neq $0)

ta có phương trình đã cho tương đương

$\begin{cases}a^2-3b^2=1 (1) \\ a+b=a^2 + b^2 -6 +2ab (2) \end{cases}$

$(2)\Leftrightarrow a+b=(a+b)^{2} -6 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a+b = 3\\ a+b =-2 (loại) \end{matrix}} \right.$

a + b = 3 $\Leftrightarrow a=3-b\Rightarrow (3-b)^2-3b^2=1\Leftrightarrow 8-6b-2b^2=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} b=1 & \\ b=-4 ( loại) \end{matrix}} \right.$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=1 \Rightarrow x=2, thỏa pt , đk và a^2-3b^2=1 $

vậy pt có nghiệm x=2

Câu 2: điều kiện $x>\frac{-5+\sqrt{33}}{2}$

pt tương đương :

$\frac{log2(x^2 +5x-2)}{log(2x)}=2$ (1)

vì x=1/2 không phải là nghiệm phương trình nên ta có (1) $\Leftrightarrow log2(x^2+5x-2)=2log(2x)$

$\Leftrightarrow log2(x^2-5x-2)=log4x^2\Leftrightarrow 2x^2+10x-4=4x^2$

tới đây bạn tự giải phương trình bậc 2 ẩn x rồi hợp với điều kiện để nhận nghiệm