tính tích phân

Question

$\int\limits_{\pi /6}^{\pi / 2}\frac{sin x + cos x}{( e^xsinx +1)sinx}dx$

score 0 · Answer 1

$I = \int\limits_{\pi /6}^{\pi /2} {\frac{{\sin x + \cos x}}{{({e^x}\sin x + 1)\sin x}}} dx$

Ta biển đổi như sau:

$\frac{{\sin x + \cos x}}{{({e^x}\sin x + 1)\sin x}} = \frac{{({e^x}{{\sin }^2}x + \sin x) + ({e^x}\sin x\cos x + \cos x) - ({e^x}{{\sin }^2}x + {e^x}\sin x\cos x)}}{{({e^x}\sin x + 1)\sin x}}$

$= 1 + \frac{{\cos x}}{{\sin x}} - \frac{{{e^x}\sin x + {e^x}\cos x}}{{{e^x}\sin x + 1}}$

$\Leftrightarrow I = \int\limits_{\pi /6}^{\pi /2} {dx} + \int\limits_{\pi /6}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{\sin x}}dx} - \int\limits_{\pi /6}^{\pi /2} {\frac{{{e^x}\sin x + {e^x}\cos x}}{{{e^x}\sin x + 1}}dx}$

Đối với tích phân thứ ba: đặt