Bạn biến đổi phương trình thứ hai trở thành$log_2x$+$log_2y$+4$log_{xy}16= 4$
$log_2{xy}$+$\frac{4}{log_2{xy}}=4$
Từ đây bạn tìm ra $\log_2xy=2$ , nghĩa là $xy=4$
Thế vào phương trình thứ nhất ta được
$4x^{3}+x^{2}y+x^{2}y+y=16x\sqrt{4x+y}$
$x^{2}(4x+y)+4x+y=16x\sqrt{4x+y}$
$(x^{2}+1)(4x+y)=16x\sqrt{4x+y}$
Nhân cả hai vế với y và giản ước $\sqrt{4x+y}$
$(x^{2}y+y)\sqrt{4x+y}=16xy$
$(4x+y)\sqrt{4x+y}=64$
Do đó $4x+y=16$
Kết hợp với điều kiện $xy=4$ và $x$ , $y$ là hai số dương ta tìm được
$x=2+\sqrt{3}$ và $y=4(2-\sqrt{3})$ hoặc
$x=2-\sqrt{3}$ và $y=4(2+\sqrt{3})$