$y= x^{4}-2(m^{2}-m+1)x^{2}+m-2$ TXĐ: $D= R$.
-------------------------------------------------- Lưu ý: ${m^2} - m + 1 = {(m - \frac{1}{2})^2} + \frac{3}{4} > 0$
$y' = 4{x^3} - 4({m^2} - m + 1)x $
$y'=0 \Leftrightarrow x = 0$ hay $x = \pm \sqrt {{m^2} - m + 1}$
* Tới đây bạn tự lập bảng biến thiên nhé!
* Dựa vào bảng biế thiên ta thấy đồ thị hàm số (1) luôn có 2 điểm cực tiểu: \[M( - \sqrt {{m^2} - m + 1} , - {({m^2} - m + 1)^2} + m - 2),N(\sqrt {{m^2} - m + 1} , - {({m^2} - m + 1)^2} + m - 2)\]
\[MN = 2\sqrt {{m^2} - m + 1} = 2\sqrt {{{(m - \frac{1}{2})}^2} + \frac{3}{4}} \ge 2\sqrt {\frac{3}{4}} = \sqrt 3 \]\[ \Rightarrow MinMN = \sqrt 3 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\]