a. Trước hết em phải xét vị trí tương đối của $P, Q$ với $\Delta$. Để làm điều này ta đặt $f(x,y)=2x-y-1$ và kiểm tra thấy rằng
$f(P).f(Q)>0$ nên $P,Q$ nằm cùng phía đối với $\Delta.$
Bây giờ để làm câu a) ta có hai phương án như sau :
$\textbf{Phương án 1}$ : Dùng bài toán cổ điển về bất đẳng thức hình học
+ Gọi $P'$ là điểm đối xứng với $P$ qua \Delta khi đó $MP=MP'$
+ Dùng BĐT tam giác dễ có được điều sau : $MP+MQ=MP'+MQ' \ge P'Q$
Như vậy $\min (MP+MQ) = P'Q \Leftrightarrow M$ là giao điểm của $ P'Q$ với $\Delta.$
Từ đó suy ra được cách dựng điểm $M.$
$\textbf{Phương án 2}$: Dùng phương pháp đại số
Gọi $M(x,2x-1)$ là 1 điểm thuộc $\Delta.$ Viết biểu thức $MP+MQ$ dưới dạng hàm số theo $x. $
Tùy vào đặc điểm của hàm số này để ta tìm GTNN của nó, phương pháp hiệu quả và đáng tin tưởng ở đây sẽ là phương pháp khảo sát hàm số.