Cả hai cách hiểu của em đều chính xác. Một cách trực quan nếu em coi $1$ là số đơn vị thì trong tập hợp các số thực (định nghĩa là một nhóm ở kiến thức cấp cao) thì $1*a=a*1=a, \quad \forall a\in \mathbb R. Với *$ là kí hiệu phép toán nhân trên nhóm ấy, trong trường hợp này là phép nhân thông thường.
Tương tự như vậy ta định nghĩa $0 *a=a*0 =0.$
Tuy vậy vẫn xảy ra trường hợp $a,b \ne 0$ mà $ab=0$ trong một nhóm cụ thể. Ví dụ ta xét nhóm các số dư của $6$.
Rõ ràng $2,3 \ne 0 \mod 6$ nhưng $2.3 =0 \mod 6.$