Dễ thấy: ab2+c2≥3√32a2 (1)
Thậy vậy: (1)⇔a1−a2≥3√32a2
\Leftrightarrow (\sqrt{3}a-1)^{2}(\sqrt{3}a+2) \geq 0 (đúng \forall a)(Quy đồng)
Chung minh tuong tu:\frac{b}{c^{2}+a^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}b^{2}(2) \frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}c^{2}(3)
Kết hợp diều kiện:a^{2}+b^{2}+c^{2}=1
Cộng vế theo vế (1),(2) và (3)\Rightarrowđpcm
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=b=c=\frac{\sqrt{3} }{3}