Câu $a , b, c$ có cách làm giống nhau nên mình sẽ chỉ làm câu $a , d$ thôi nhéCâu $a$: Đặt $\sqrt[3]{8-x}=a , \sqrt[3]{x+27}=b$
Khi đó $a^3+b^3 =35 (1)$
và $a^2-ab+b^2=7 (2)$
Do $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\Rightarrow a+b=5$
Thay $b=5-a $ vào $(2)$ ta có $3a^2-15a+18=0\Rightarrow a^2-5a+6=0$
PT này có hai nghiệm $a=2 , a=3$
Suy ra $x=0 , x=-21$
Câu $d$ : Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a , \sqrt{6-5x}=b$
Khi đó $2a+3b=8 (3)$
$5a^3+3b^2=8 (4)$
$(4)\Leftrightarrow 15a^3+(3b)^2=24$
Thế $3b=8-2a $ và rút gọn ta có
$15a^3+4a^2-32a+40=0$
$\Leftrightarrow (a+2)(15a^2-26a+40)=0$
Tam thức vô ngiệm $\Rightarrow a=-2\Rightarrow b=4$
Vậy $x=-2$