Rất tiếc là sai rồi bạn ạ , các bât đẳng thức của bạn chỉ đúng khi $x^2\geq x , y^2\geq y , z^2\geq z$ nghĩalà $x, y, z $ đều lớn hơn hoặc bằng 1 thôi
Bạn có thể làm theo một hướng khá đơn giản như sau
Áp dụng BĐT Bunhia-Copski ta có
$(x^2+y+z)(1+y+z)\geq (x+y+z)^2=9$
$\Rightarrow \frac{x}{x^2+y+z}\leq \frac{x(1+y+z)}{9}$
Tương tự cho hai số hạng kia ta có
$P\leq \frac{3+2xy+2yz+2zx}{9}\leq 1$ do $xy+yz+zx\leq 3$