Áp dụng giả thiết $a+b+c=1 $ ta có$ab+c=ab+c(a+b+c)=ab+ca +cb+c^2$
$=a(b+c)+c(b+c)=(a+c)(b+c)$
Biến đổi tương tự cho hai mẫu số kia và đặt ẩn phụ $\sqrt{a+b}=z , \sqrt{b+c}=x , \sqrt{c+a}=y$
BĐT đã cho trở thành
$\frac{z^2}{xy}+\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}\geq 3$
BĐT này đúng theo BĐT Cauchy cho 3 số