Gọi $B(3,b), C(3,c)$ là hai điểm nằm trên đường thẳng $x=3$.
Để tam giác $ABC$ đều
$\Leftrightarrow AB^2=BC^2=CA^2 \Leftrightarrow 4^2+b^2=4^2+c^2=(b-c)^2\quad (1)$.
Từ điều kiện
$4^2+b^2=4^2+c^2 \Leftrightarrow b = \pm c$.
Nhận thấy rằng nếu $b=c$ thì $(1)\Rightarrow 4^2+b^2=0$, đây là điều không thể xảy ra.
Do đó $b=-c$ và $(1)\Leftrightarrow 4^2 + b^2 =4b^2 \Leftrightarrow b=-c=\pm \dfrac{2}{\sqrt 3}.$