Hệ đã cho tương đương với$\left\{ \begin{array}{l} a+b=6-2c\\ a^2+b^2=10-2c^2 \end{array} \right.$
Chú ý rằng với mọi số thực $a , b$ ta có
$(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0$ luôn đúng
Từ đó suy ra
$(6-2c)^2\leq 2(10-2c^2)\Leftrightarrow (3-c)^2\leq (5-c^2)$
$\Leftrightarrow c^2-3c+2\leq 0$
$\Leftrightarrow 1\leq c\leq 2$