Câu $a$ : Vì $O_1E$ vuông góc $EF$ mà $EF$ song song $CD$ $\Rightarrow$ $O_1E$ vuông góc $AC$$\Rightarrow EC=EA\Rightarrow \widehat{ECA}=\widehat{EAC}$
Mà $\widehat{IEF}=\widehat{ECA}$ ( đồng vị ) $\widehat{EAC}=\widehat{AEF}$ ( so le trong )
$\Rightarrow\widehat{IEF}=\widehat{AEF}$
Tương tự : $\widehat{IFE}=\widehat{AFE}$
$\Rightarrow \Delta IEF=\Delta AEF (g.c.g)$
$\Rightarrow IE=AE , IF=AF\Rightarrow EF$ là trung trực $IA\Rightarrow d.p.c.m$
Câu $b$: $\widehat{EBA}=\widehat{ECA}$ ( góc nội tiếp )
$\widehat{ABF}=\widehat{ADF}$ ( góc nội tiếp )
$\Rightarrow \widehat{EBF}=\widehat{EBA}+\widehat{ABF}=\widehat{ECA}+\widehat{ADF}=180-\widehat{EIF}$
Vậy $IEBF$ nội tiếp
Câu $c$ : Gọi $T$ là giao điểm $AB, EF$
Vì $TF$ là tiếp tuyến , $T.A.B$ là cát tuyến $\Rightarrow TF^2=TA.TB$
Tương tự $TE^2=TA.TB$
Vậy $TE=TF$