Câu 1 . $\int\limits_{0}^{\pi}(1+cos)x=\int\limits_{0}^{\pi}x+\int\limits_{0}^{\pi}xcosx=\frac{\pi^2}{2}+\int\limits_{0}^{\pi}xcosx$Tính nguyên hàm của $xcosx $ bằng phương pháp tích phân từng phần như sau
$\int\limits_{}^{}xcosx=\int\limits x(sinx)'=xsinx-\int\limits sinx=xsinx+cosx$
$\Rightarrow \int\limits_{0}^{\pi}xcosx=\pi sin\pi+cos\pi-0sin0-cos0=-2$
Vậy $\int\limits_{0}^{\pi}(1+cosx)x=\frac{\pi^2}{2}-2$
Câu 2: Đặt $2^x=a , 3^x=b $ Khi đó
$6a^2-5ab-6b^2=0\Leftrightarrow 6a^2-9ab+4ab-6b^2=0$
$\Leftrightarrow (2a-3b)(3a+2b)=0$
Vì $a,b$ dương nên $2a=3b $
$\Rightarrow2^{x+1}=3^{x+1}\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1$