Áp dụng BĐT Bunhia$(\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{a^2})(a+b)\ge (\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a})^2$
$(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a})(b+a)\ge(a+b)^2$
Từ đây bạn có kết quả ở bước 1
Bước 2 bạn biến đổi như sau
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\ge\sqrt{2(a^2+b^2)} \Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab \sqrt{2(a^2+b^2)}$
Dùng BĐT Bunhia
$(a^3+b^3)(a+b)\ge(a^2+b^2)^2$
$\Rightarrow a^3+b^3\ge\frac{(a^2+b^2)^2}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2}{2}.\frac{\sqrt{2(a^2+b^2)}}{a+b}.\sqrt{2(a^2+b^2)}$
Do $\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab , \frac{\sqrt{2(a^2+b^2)}}{a+b}\ge1 \Rightarrow a^3+b^3\ge ab\sqrt{2(a^2+b^2)}$