Bài 1:Tâm sai $e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 3{a^2} - 4{b^2} = 0 \Leftrightarrow b = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ (1)
Diện tích hình chữ nhật cơ sở $S = 2a.2b = 32\sqrt 3 \Leftrightarrow ab = 8\sqrt 3$ (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:\[{a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 8\sqrt 3 \Rightarrow {a^2} = 16,{b^2} = 12\]
Vậy $(E):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$