Tưởng tượng rằng chúng ta đặt 6 cái hộp ( mỗi cái đã chứa 2 cái bánh trong đó ) trên một đường thẳngKhi đó , 12 cái bánh cũng sẽ nằm trên một đường thẳng
Bây giờ ta sẽ xáo trộn các cái hộp và bánh theo hai cách sau :
Cách 1 : Xáo trộn các cái hộp cho nhau , nhưng giữ nguyên vị trí bánh trong các hộp , có $6!$ cách xáo hộp
Cách 2 : Xáo trộn vị trí bánh trong hộp , nhưng giữ nguyên vị trí các hộp . Mỗi hộp hoặc không đổi , hoặc hai cái bánh trong hộp bị tráo , nghĩa là có 2 trạng thái . Cả $6$ hộp có $2^6 $ cách xáo bánh
Bây giờ ta sẽ kết hợp cả hai cách trên để xáo trộn bánh và hộp , có cả thảy $2^6.6!$ cách
Và mỗi cách thế này sẽ tạo ra một hoán vị của 12 chiếc bánh trên đường thẳng
Vì có $12!$ hoán vị của $12$ phần tử nên số cách xếp bánh vào hôp là
$\frac{12!}{2^6.6!}=10395$
Công thức tổng quát là $\frac{(2n)!}{2^n.n!}$ Các bạn có thể kiểm tra công thức này với 4 hoặc 6 cái bánh