Ta có $sinx+siny=2sin{\frac{x+y}{2}}cos{\frac{x-y}{2}}$$2sin(x+y)=4sin{\frac{x+y}{2}}cos{\frac{x+y}{2}}$
$\Rightarrow cos\frac{x-y}{2}=2cos\frac{x+y}{2}$
$\Rightarrow cos\frac{x}{2}cos\frac{y}{2}+sin\frac{x}{2}sin\frac{y}{2}=2(cos\frac{x}{2}cos\frac{y}{2}-sin\frac{x}{2}sin\frac{y}{2})$
$\Rightarrow cos\frac{x}{2}cos\frac{y}{2}=3sin\frac{x}{2}sin\frac{y}{2}$
$\Rightarrow tan\frac{x}{2}tan\frac{y}{2}=\frac{1}{3}$