Ta chứng minh $\widehat{MCI}=\widehat{ICH}$ như sau
Tam giác vuông $OAM$ có đường cao $AH$ , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
$OH.OM=OA^2=R^2=OC^2\Rightarrow \frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OM}$
Xét $\triangle OCH$ và $\triangle OMC$ có
$\widehat{COM} $ chung
$\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OM}$
$\Rightarrow \triangle OCH $ đồng dạng $\triangle OMC\Rightarrow\widehat{OCH}=\widehat{OMC}$ $(1)$
Mà $\widehat{MCI}=\widehat{OIC}-\widehat{OMC}$ Theo tính chất góc ngoài $(2)$
$\widehat{ICH}=\widehat{OCI}-\widehat{OCH}$ $(3)$
$\widehat{OIC}=\widehat{OCI}$ $(4)$ do $\triangle OCI$ cân
Từ $(1) , (2) , (3) , (4)$ ta có đ.p.c.m