Cho nửa đường tròn đường kính $AB= 2R$. Gọi $C$ là điểm tùy ý trên nửa đường tròn, $D$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên $AB$.Tia phân giác của $\widehat{ACD}$ cắt đường tròn đg kính $AC$ tại điểm thứ 2 là $E$, cắt tia phân giác của $\widehat{ABC}$ tại $H$.
a, CM : $AE // BH$
b, Tia pân giác của $\widehat{CAB}$ cắt đg tròn đg kính $AC$ tại điểm thứ 2 là $F$,cắt $CE$ tại I. Tính diện tích tam giác $FID$ trong trường hợp tam giác đó là tam giác đều.
c, Trên đoạn $BH$ lấy điểm $K$ sao cho $HK=HD$, gọi $J$ là giao điểm của $AF$ và $BH$. Xác định vị trí của $C$ để tổng khoảng cách từ các điểm $I , J , K$ đến đường thẳng $AB$ đạt giá trị lớn nhất.