Câu a : Để chứng minh $BRDQ$ là tứ giác nội tiếp ta sẽ chứng minh $\widehat{PDR}=\widehat{QBR}$
Vì $AI$ là đường trung trực của $PR$ nên $\widehat{PDR}=2\widehat{PDI}$
Theo tính chất góc ngoài $\widehat{PDI}=\widehat{PIA}-\widehat{DPI}$
$\widehat{PIA}=45 , \widehat{DPI}=\widehat{PCI}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ (Cùng phụ $\widehat{QPC}$)
$\Rightarrow \widehat{PDI}=45-\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$
$\Rightarrow \widehat{PDR}=\widehat{ABC}=\widehat{QBR}$ Đ.p.c.m
Câu $b$ : Theo câu $a$ ta sẽ chứng minh $D$ luôn là một điểm cố định
Do $BRDQ$ là tứ giác nội tiếp $\widehat{DBR}=\widehat{DRQ}$
Vì $IP=IQ=IR$ nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $PQR$
$\Rightarrow\widehat{DRQ}=\frac{1}{2}\widehat{PIR}=45$
$\Rightarrow\widehat{DBR}=45$ mà $\widehat{DAR}=45$
Nên $\triangle DAB$ vuông cân tại $D$
Vậy $D$ là một điểm cố định