Đặt $a=\sqrt[T]{k}\Rightarrow a^T=k$ , $g(x)=\frac{f(x)}{a^x}$
Đẳng thức $f(x+T)=kf(x)\Leftrightarrow g(x+T).a^{x+T}=k.g(x).a^x$
Do $a^{x+T}=a^x.a^T=k.a^x \Rightarrow g(x+T)=g(x)$
Nghĩa là $g(x)$ là hàm tuần hoàn chu kì $T$ , $f(x)=a^x.g(x)$ thỏa mãn bài toán