Ta có : $a^{4} + b^{4} >= a^{3} + b^{3}$<- >$a^{3}*(a-1) + b^{3}*(b-1)>=0$
<-> $a^{3}*(a-1) + b^{3}*(b-1) +1-a +1-b>=0$ (do a+b=2)
<->$(a^{3} - 1)*(a-1) +(b^{3} - 1)*(b-1)>=0$
<->$(a-1)^{2}*(a^{2} +a +1) +(b-1)^{2}*(b^{2}+ b +1)>=0$ (Luôn đúng)
-> đpcm