Trước hết ta biến đổi$\sqrt{x^6+x^5-2x^4}=\sqrt{x^4(x^2+x-2)}=x^2\sqrt{x^2+x-2}$
$(x+1)\sqrt{(x-1)(x+2)}=(x+1)\sqrt{x^2+x-2}$
Vậy PT đã cho trở thành
$(x^2+x+1)\sqrt{x^2+x-2}=14$
Đặt $\sqrt{x^2+x-2}=a\ge0$ Khi đó
$(a^2+3)a=14$
$\Leftrightarrow a^3+3a-14=0$
$\Leftrightarrow (a^3-8)+(3a-6)=0$
$\Leftrightarrow (a-2)(a^2+2a+7)=0$
$\Leftrightarrow a=2$
$\Leftrightarrow x^2+x-2=4$
$\Leftrightarrow x^2+x-6=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+3)=0$
Vậy $x=2 , -3$