ĐKXĐ : −x2+4x−3≥0⇔(x−1)(3−x)≥0⇔1≤x≤3Trong tập xác định , mẫu só 2x−1 luôn dương
Do đó
y=√−x2+4x−32x−1≥0
Dấu bằng có khi x=1,3 . Vậy GTNN của y là 0
Bây giờ ta sẽ tìm GTLN bằng phương pháp đạo hàm
y′(x)=12.(−2x+4).1√−x2+4x+3.(2x−1)−√−x2+4x−3.2(2x−1)2
y′(x)=0⇔(−x+2)(2x−1)√−x2+4x−3−2√−x2+4x−3=0
⇔(−x+2)(2x−1)−2(−x2+4x−3)=0
⇔(−2x2+5x−2)−(−2x2+8x−6)=0
⇔−3x+4=0
⇔x=43
Vì hàm số đã đạt GTNN tại hai đầu mút 1,3 nên theo định lý Cauchy , cực trị tại x=43 là GTLN của hàm só y
Vậy GTLN của y là y(43)=1√5