x4+2x3+2x2−2x+1=(x3+x)√1−x2xDo
x4+2x3+2x2−2x+1=(x4+2x3+x2)+(x2−2x+1)
=(x2+x)2+(x−1)2 luôn dương nên x3+x dương ⇒x dương
Bây giờ ta biến đổi hai vế như sau
⇔(x4+2x2+1)−(2x−2x3)=(x2+1).x.√1−x2x
⇔(x2+1)2−2x(1−x2)=(x2+1).√x.(1−x2). ( Đưa x vào căn)
Đặt x2+1=a,√x(1−x2)=b
⇔a2−2b2=ab
⇔(a−2b)(a+b)=0
Do a+b luôn dương nên ⇒a=2b
⇔x2+1=2√x(1−x2)
⇔(x2+1)2=4x(1−x2)
⇔x4+4x3+2x2−4x+1=0
⇔(x2+2x−1)2=0
⇔x2+2x−1=0
⇔x=√2−1,−√2−1
Mà x dương nên x=√2−1