$\frac{1-sinx}{x-\frac{\pi}{2}}=\frac{sin{\frac{\pi}{2}}-sinx}{x-\frac{\pi}{2}}=\frac{2sin{\frac{\frac{\pi}{2}-x}{2}}cos{\frac{\frac{\pi}{2}+x}{2}}}{x-\frac{\pi}{2}}=cos\frac{\frac{\pi}{2}+x}{2}.\frac{sin{\frac{\frac{\pi}{2}-x}{2}}}{\frac{x-\frac{\pi}{2}}{2}}$
Khi $x\rightarrow \frac{\pi}{2} , x-\frac{\pi}{2}\rightarrow 0$ . Theo giới hạn cơ bản $\frac{sinx}{x}$ ta có
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac {sin{\frac{\frac{\pi}{2}-x}{2}}}{\frac{x-\frac{\pi}{2}}{2}}=-1$
Mà $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}cos{\frac{\frac{\pi}{2}+x}{2}}=cos{\frac{\pi}{2}}=0$
Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-sinx}{x-\frac{\pi}{2}}=0$
Nếu đã học quy tắc L'Hospital , bạn cũng có thể làm theo để có lời giải đơn giản hơn