Ta cần chuyển về dạng lượng giác để dùng công thức Moivre $1+i=\sqrt2(\frac{1}{\sqrt2}+i.\frac{1}{\sqrt2})=\sqrt2.(sin\frac{\pi}{4}+i.cos\frac{\pi}{4})$
Vậy
$(1+i)^{21}=(\sqrt2)^{21}.(sin\frac{21\pi}{4}+i.cos\frac{21\pi}{4})$
$=2^{10}\sqrt2.(-\frac{1}{\sqrt2}-i.\frac{1}{\sqrt2})=-2^{10}-i.2^{10}$
Vậy
$\frac{(1+i)^{21}-1}{i}=\frac{-2^{10}-1-i.2^{10}}{i}=(-2^{10}-1-i.2^{10}).(-i)=2^{10}+i(2^{10}+1)$