Đại số lớp 12

Question

Giải phương trình sau:

$\sqrt{x^{2}+3}$ = $1 - 3x$ + $\sqrt{x^{2}+15} $

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$\sqrt{x^2+3}=1-3x+\sqrt{x^2+15}$ $(1)$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+3}=3x-1\geq0\Rightarrow x >0$

$(1) \Leftrightarrow \sqrt{x^2+3}-2+3x-3=\sqrt{x^2+15}-4 $

$\Leftrightarrow \frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+3}+2}+3(x-1)=\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}$ $(2)$

* TH1 : $x-1=0 \Leftrightarrow x=1$

* TH2 : $x-1\neq0 \Leftrightarrow x\neq 1$

$(2) \Leftrightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}+3=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}$

$x+1>0 \Rightarrow \sqrt{x^2+3}<\sqrt{x^2+15} \Rightarrow VT > VP \Rightarrow PTVN$

Vậy $x=1$

àh thôi m hiểu rồi – loveme_ok96 12-06-13 12:47 AM

sao lại trừ đi 4, phải là 2 chứ – loveme_ok96 12-06-13 12:34 AM

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 2 · 6/11/2013 11:40:29 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Do $1-3x=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{x^2+15}$ âm nên $x$ là một số dương

Biến đổi PT đã cho thành

$\sqrt{x^2+3}-2=3-3x+(\sqrt{x^2+15}-4)$

$\Leftrightarrow \frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+3}+2}=-3(x-1)+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}$

$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}+3)=0 (*)$

Chú ý là $\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}$ luôn dương do tử số dương và mẫu số của phân số thứ nhất nhỏ hơn mẫu số của phân số thứ hai $\rightarrow $ Biểu thức trong ngoặc luôn dương

Vậy $(*)\Leftrightarrow x=1$

Trả lời 11-06-13 11:40 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K