nữa này

Question

Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.

Đường tròn ( H; HA) cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở E và F.

a) Chứng minh rằng E, H, F thẳng hàng và tứ giác BECF nội tiếp.

b) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh AM và EF vuông góc với nhau.

c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BECF.

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 6/13/2013 12:19:15 AM

b) Đây chỉ là bài toán cộng góc đơn giản.
Ta có $\widehat{EFA}+\widehat{CAM}=\widehat{HAF}+\widehat{HCA}=90^\circ$
suy ra $AM \perp EF.$

Trả lời 13-06-13 12:19 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 13-06-13 12:19 AM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 6/13/2013 12:09:45 AM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a) Ta có $\widehat{EAF}=\widehat{BAC}=90^\circ$ nên suy ra $EF$ là đường kính của đường tròn
$(H,HA)$, điều đó chứng tỏ $E,H,F$ thẳng hàng.
Mặt khác $HA=HE \Rightarrow \triangle HAE $ cân tại $H\Rightarrow \widehat{EAH}=\widehat{AEH}$
Mà $\widehat{EAH}=\widehat{ACH}$ do đó $\widehat{AEH}=\widehat{ACH}$ và suy ra tứ giác $BECF$ nội tiếp.

Trả lời 13-06-13 12:09 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 13-06-13 12:10 AM