1. Chứng minh rằng $A=\frac{x^{5}}{120}+\frac{x^{4}}{12}+\frac{7x^{3}}{24}+\frac{5x^{2}}{12}+\frac{x}{5}$ luôn là số tự nhiên với mọi số tự nhiên $x$.2. Cho $f\left ( x \right )=\frac{x^{5}}{30}-\frac{x^{3}}{6}+\frac{2x}{15}$. Chứng minh rằng $f(x)$ nhận giá trị nguyên khác 17 với mọi giá trị nguyên của $x$.
3. Cho $a, b, c, d$ là bốn số nguyên dương bất kì. Chứng minh rằng số $X=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}$ không phải là số nguyên.
4. Cho biểu thức: $A=\frac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{a}+\frac{16}{a^{2}}}}$
a) Rút gọn biểu thức $A$
b) Tìm các giá trị nguyên lớn hơn 8 của $a$ $\left ( a\in Z;a>8\right )$ để $A$ có giá trị nguyên.