$(C):(x-1)^2+(y+2)^2=4$
Tâm $I(1,-2) $ bán kính $R=2$
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác$S\triangle IAB=\frac{1}{2}.IA.IB.sin\widehat{BIA}\le \frac{1}{2}.R^2=2$
Dấu bằng có khi $\widehat{BIA}=90$
Khi đó $\triangle BIA$ vuông cân ở $I$ , hai cạnh $IA=IB=2$
Nên đường cao $IH=\sqrt2$ là khoảng cách từ $I$ đến $d$
Giả sử $d: ax+by+c=0$
Ta có hệ
$\begin{cases}-a-3b+c=0 \\ \frac{|a-2b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}c=a+3b \\ |a-2b+a+3b|=\sqrt2.\sqrt{a^2+b^2} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}c=a+3b (1)\\ |2a+b|=\sqrt{2a^2+2b^2} (2)\end{cases}$
Từ $(2)\Rightarrow 4a^2+b^2+4ab=2a^2+2b^2$
$\Leftrightarrow 2a^2+4ab-b^2=0$
Chọn $b=1\Rightarrow 2a^2+4a-1=0$
$a=\sqrt\frac{3}{2}-1 ,-\sqrt\frac{3}{2}-1$
$c=\sqrt\frac{3}{2}+2 ,-\sqrt\frac{3}{2}+2$
Ta có hai đường thẳng
$d_1:(\sqrt\frac{3}{2}-1)x+y+\sqrt\frac{3}{2}+2=0$
$d_2:(-\sqrt\frac{3}{2}-1)x+y-\sqrt\frac{3}{2}+2=0$