Số các số có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là $A=5.4.3=60 $ ( Có $5$ cách chọn hàng trăm , $4$ cách chọn hàng chục , $3$ cách chọn đơn vị )
Số các số chỉ được tạo bởi $1,2,3,4$ là
$B=4.3.2=24$
Số các số chứa số $5$ là
$C=60-24=36$
Số cách chọn ra $2$ số có 3 chữ số khác nhau là
$\Omega =C_2^A=\frac{60.59}{2}=1770$
Số cách chọn sao cho có 1 số có số $5$ còn một số thì không là
$X=B.C=24.36=864$
Xác suất cần tìm là
$\frac{X}{C}=\frac{864}{1770}=\frac{144}{295}\approx 0.488$