giai he

Question

$\begin{array}{l}{x^2} - x\sqrt y - 2xy + 2y\sqrt y = 0\\\sqrt {8 - {x^2}} + \sqrt {2 - y} = 3\end{array}$

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 6/19/2013 8:02:12 AM

$x^2-x\sqrt y-2xy+2y\sqrt y=0$

$\Leftrightarrow x(x-\sqrt y)-2y(x-\sqrt y)=0$

$\Leftrightarrow (x-2y)(x-\sqrt y)=0$

TH1.

$x=2y$

$\sqrt{8-4y^2}+\sqrt{2-y}=3$

$\Leftrightarrow f(y)= 2\sqrt{2-y^2}+\sqrt{2-y}=3$

Do

$y\in [0,\sqrt2]$ nên vế trái là hàm nghịch biến

$f(0)=2\sqrt2+\sqrt2>3$

$f(\sqrt2)=\sqrt{2-\sqrt2}<3$

Nên PT có nghiệm duy nhất

$y=1$

TH2.

$x=\sqrt y$

$\sqrt{8-y}+\sqrt{2-y}=3$

$\Leftrightarrow \frac{6}{\sqrt{8-y}-\sqrt{2-y}}=3$

$\Leftrightarrow \sqrt{8-y}-\sqrt{2-y}=2$

Từ đây tính được

$\sqrt{8-y}=\frac{5}{2}\Rightarrow y=\frac{7}{4}$

1 Đáp án