1.Gọi x,y,z lần lượt là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của $\Delta ABC$ nhọn đến các cạnh $BC,CA,AB$.
CMR: $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}$
2.Cho $x,y\in R$ Tìm Min $A=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}+\left| {} y-2\right|$
Cách 2 cho bài 2
Gọi $M$ là điểm có tọa độ $(x,y)$  ,  $P(1,0)  , Q(-1,0) $
$\triangle $  là đường thẳng  $y=2$ , kẻ   $MH$  vuông góc  $\triangle$
Khi đó
$A=MP+MQ+MH$
Kẻ  $MX$  vuông góc với trục tung , $K(0,2)$ là  giao trục tung và $\triangle$

Bài toán 1:  $PM+QM\ge PX+QX$
Bạn dùng phương pháp đỗi xứng qua trục để giải , đây là một kết quả quen thuộc của hình lớp 7

Khi đó $A\ge XP+XQ+MH=XP+XQ+XK$
Chú ý rằng $\triangle PQK$ cố định

Bài toán 2.  Cho  $\triangle PQK$  và điểm  $X$ thay đổi trong mặt phẳng
Khi đó  $XP+XQ+XK$  nhỏ nhất khi điểm $X$ thỏa mãn
$\widehat{PXQ}=\widehat{KXQ}=\widehat{PXK}=120$

Đây là một bài toán cực trị quen thuộc trong chương trình toán nâng cao lớp 9 , còn được biết đến với tên gọi bài toán của Napoleon  - Vị tướng này muốn tìm vị trí đóng quân sao cho tổng khoảng cách đến 3 điểm cho trước là ngắn nhất

Dựa vào bài 2 bạn dễ dàng tìm được điểm $X(0,\frac{1}{\sqrt3})$
Lấy điểm T đối xứng với Q qua MX , rồi áp dụng BĐT tam giác –  GreenmjlkTea FeelingTea 20-06-13 07:26 PM
tạm hiểu..mình chứng minh được hết..... Nhưng bài toán 1 cm sao bạn? –  ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 07:23 PM
Bài 2.
$f(x)=\sqrt{(x+1)^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2}$
$f'(x)=\frac{x+1}{\sqrt{(x+1)^2+y^2}}+\frac{x-1}{\sqrt{(x-1)^2+y^2}}=0$
$\Rightarrow  (x+1)\sqrt{(x-1)^2+y^2}=(1-x)\sqrt{(x+1)^2+y^2}$
$\Rightarrow (x+1)^2[(x-1)^2+y^2]=(1-x)^2[(x+1)^2+y^2]$
$\Rightarrow (x+1)^2y^2=(x-1)^2y^2$
$\Rightarrow x=0$
Vậy  $f$  đạt min tại   $x=0$
$f(x)\ge f(0)=2\sqrt{1+y^2}$
$A\ge g(y)=2\sqrt{1+y^2}+|y-2|$
Với  $y\ge 2 , g(y)\ge 2\sqrt5$
Với  $y\le 2$
$g(y)=2\sqrt{1+y^2}+2-y$
$g'(y)=\frac{2y}{\sqrt{1+y^2}}-1=0$
$\Leftrightarrow 2y=\sqrt{1+y^2}$
$\Leftrightarrow y=\frac{1}{\sqrt3}$
Vậy  $g$ đạt min tại  $y=\frac{1}{\sqrt3}$
$g(y)\ge g(\frac{1}{\sqrt3})=2+\sqrt3$  . Giá trị này nhỏ hơn  $2\sqrt5$
MIn $A=2+\sqrt3$  khi  $x=0 , y=\frac{1}{\sqrt3}$
Đã up , tham khảo thôi nhé –  GreenmjlkTea FeelingTea 20-06-13 07:09 PM
bạn ơi úp lời giải kia dùm mình đi –  ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 07:05 PM
ừ giúp mình đi... đạo hàm k ưa lắm... dù sao học nhìu vẫn tốt ^^..tks trước –  ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 06:52 PM
Ban đầu cho y cố định và xem như là một hàm của x . Có một cách nữa sử dụng hình học , tuy nhiên cần dùng một vài kết quả trong hình học sơ cấp , nếu bạn không thích đạo hàm mình sẽ up lời giải kia –  GreenmjlkTea FeelingTea 20-06-13 06:51 PM
đạo hàm sao kì zị vậy? –  ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 06:49 PM
thường la nhìn zo mấy bài có 2 ẩn mình k biết làm đạo hàm @@!~ –  ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 06:38 PM
Bài 1. Có vài công thức hình học như
$xa+yb+zc=2S ,  abc=4RS$  , $S$ là diện tích tam giác
BĐT Bunhia
$(\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z)^2\le (xa+yb+zc)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
$=2S.\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{ab+bc+ca}{2R}\le \frac{a^2+b^2+c^2}{2R}$

uak ^^...tks –  ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 06:37 PM
Nó là 2 lần tổng diện tích 3 cái tam giác nhỏ đó bạn –  GreenmjlkTea FeelingTea 20-06-13 06:37 PM
bạn cm dùm mình ax by cz=2S? –  ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 06:36 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara