$C_m:x^2+y^2+mx-4y-m+2=0$a.
$ x^2+y^2+mx-4y-m+2=0$
$\Leftrightarrow (x+\frac{m}{2})^2+(y-2)^2=\frac{m^2}{4}+m+2>0 $
$\Rightarrow C_m $ luôn là một đường tròn
$C_m(1,1)=C(1,3)=0$
Vậy $C_m$ luôn đi qua $(1,1) ; (1,3)$
b.
$C_m(0,0)=0\Leftrightarrow -m+2=0\Leftrightarrow m=2$
$C_m: (x+1)^2+(y-2)^2=5$
Do bán kính đường tròn là $\sqrt5$ mà độ dài đoạn chắn là $4$
Ta suy ra khoảng cách từ tâm $(-1,2)$ đến $\Delta : 3x-4y+c=0$ bằng $1$ và bằng
$1=h=\frac{|-3-8+c|}{\sqrt{3^2+4^2}}$
$\Rightarrow |c-11|=5$
$\Rightarrow c=16,6$
$\Delta : 3x-4y+6=0$ hoặc $\Delta : 3x-4y+16=0$
c. Tâm của $C_m: O_m(-\frac{m}{2},2)$ , Bán kính $\sqrt{\frac{m^2}{4}+m+2}$
$C_m$ tiếp xúc với trục $Oy$ khi và chỉ khi
$|\frac{m}{2}|=\sqrt{\frac{m^2}{4}+m+2}$
$\Leftrightarrow \frac{m^2}{4}=\frac{m^2}{4}+m+2$
$\Leftrightarrow m=-2$