Cho $y=2x^3-x^2 (c).$ Tìm a để đồ thị (c) cắt y=a ở ba điểm phân biệt . Tính $x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+x^{2}_{3}=?$

Question

Cho

$y=2x^3-x^2 (c).$ Tìm a để đồ thị (c) cắt

$y=a$ ở ba điểm phân biệt . Tính

$x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+x^{2}_{3}=?$

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 6/21/2013 4:15:50 PM

Giả sử

$(C)$ cắt

$y=a$ tại

$(x_1,a), (x_2,a),(x_3,a)$

Đặt

$g(x)=f(x)-a=2x^3-x^2-a$

$\Rightarrow g(x_1)=g(x_2)=g(x_3)=0$

$g'(x)=6x^2-2x=0\Leftrightarrow x=0,\frac{1}{3}$

$g'(x)>0$ khi

$x\in(-\infty,0)$ và

$(\frac{1}{3},\infty)$

$g'(x)<0$ khi

$x\in(0,\frac{1}{3})$

Lập bảng biến thiên ta có

$g(x)$ có

$3$ nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow g(0)>0 , g(\frac{1}{3})<0$

Mà

$g(0)=-a , g(\frac{1}{3})=-\frac{1}{27}-a$

Vậy

$\frac{1}{27}>a>0$

Khi đó theo định lý Viète

$\begin{cases}x_1+x_2+x_3=\frac{1}{2} \\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=0 \end{cases}$

$\Rightarrow x_1^2+x_2^2+x_3^2=\frac{1}{4}$

Trả lời 21-06-13 04:15 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

Đâu có học định lí Viet cho hàm bậc ba đâu! – binhnguyenhoangvu 22-06-13 11:12 PM

1 Đáp án