$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}} \left ( \cos^{5} x-3 \right )dx=
\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}\cos^{5} xdx-
\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}3dx=
\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}\cos^{4} xd(\sin x) -3\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}dx$$=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}(1-\sin^2x)^2 d(\sin x) -3x|_{0}^{\frac{\pi }{2}} $
$=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}(1-2\sin^2 x +\sin^4x) d(\sin x) -\frac{3\pi }{2} $
$=\left[ {\sin x-\frac{2}{3}\sin^3 x +\
\frac{1}{5}\sin^5 x } \right] _{0}^{\frac{\pi }{2}} -\frac{3\pi }{2} $
$=\frac{8}{15} -\frac{3\pi }{2} $.