BPT và PT

Question

1, $\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$

2, $3\sqrt{x}+\frac{3}{2\sqrt{x}}<2x+\frac{1}{2x}-7$

3, $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}}\geq 1 $

4, $\frac{\sqrt{x^2-16}}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}>\frac{5}{\sqrt{x-3}}$

5. $\sqrt{3x^2+6x+4}<2-2x-x^2$

score 1 · Answer 1

Bài 2: Đặt $\sqrt x + \dfrac{1}{2\sqrt x} = t \ge \sqrt 2$

Ta có $x + \dfrac{1}{4x} = t^2 - 1 \Rightarrow 2x + \dfrac{1}{2x} = 2t^2 - 2$ thay vào BPT đã cho ta được

$3t < 2t^2 - 9 \Leftrightarrow 2t^2 - 3t - 9 > 0$

$t > 3$ hoặc $t < -\dfrac{3}{2}$ kết hợp điều kiện ta có $t > 3$

Vậy $x + \dfrac{1}{4x} > 9$ Việc giải cái nè nhường bạn

score 1 · Answer 2

Bài 4: Điều kiện $x \ge 4$, BPT đưa về $\sqrt{x^2 - 16} + x - 3 > 5$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2 - 16} > 8 - x \ (*)$

+ Nếu $x> 8$ hiển nhiên BPT $(*)$ đúng

+ $4 \le x \le 8$ bình phương 2 vế ta được ngay đáp số $x > 5$

Kết hợp điều kiện toàn bài ta được $x > 5$

score 0 · Answer 3

Bài 5: Đặt $\sqrt{3x^2 + 6x +4} = t \ge 0$ ta có

$3\sqrt{3x^2 + 6x + 4} < -(3x^2 + 6x ) + 6$

$\Leftrightarrow 3t < -(t^2 - 4) + 6$

$\Leftrightarrow t^2 + 3t - 10 < 0 \Leftrightarrow -5 < t < 2$ kết hợp điều kiện ta được

$0 < t < 2 \Leftrightarrow 0 < \sqrt{3x^2 + 6x + 4} < 2$

$\Leftrightarrow -2 < x < 0$

score 0 · Answer 4

Bài 1: Đặt $\sqrt{2x^2 + x + 9} = a,\ \ \sqrt{2x^2 - x + 1} = b, \ \ a,b \ge 0$

Ta có $2(a + b) = a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

+ Với $a + b = 0$ dễ dàng thấy vô nghiệm

+ Với $a = b + 2$ ta có $\sqrt{2x^2 + x +9} = \sqrt{2x^2 - x +1} + 2$, bình phương 2 vế ta được

$x + 2 = \sqrt{2x^2 - x + 1}$

Dễ dàng tìm được 2 nghiệm $x = \dfrac{1}{2}(5 \pm \sqrt{37})$

4 Đáp án