hình 12

Question

Cho hình lắng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. AC = a, BC = 2a, AA' = 2a. Gọi D là trung điểm của CC'

1) Tính thể tích khối lắng trụ ABC.A'B'C' theo a

2) C/m: AD ⊥ DB' ; $V_{AB 'D}$ = ?

3) $V_{ABB 'D}$ = ? và tính $d_{(B; (AB 'D))}$ theo a

4) Gọi $\alpha $ là góc giữa (AB'D) & (ABC). Tính $\cos \alpha $

Bạn nào làm cho mình bài này cách khác k? Mình chưa học cách này

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 7/18/2013 9:29:10 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

d/ Góc giữa 2 mp(ADB') với mp(ABC) cũng chính là góc giữa (ADB') với mp(A'B'C')

+ Công thức: Góc X giữa 2 mặt phẳng có pháp tuyến (A1, B1, C1) và (A2, B2, C2) có cosX = $\frac{\left| {A1A2+B1B2+C1C2} \right|}{\sqrt{A1^2+B1^2+C1^2}.\sqrt{A2^2+B2^2+C2^2}}$

+ Ta có: tọa độ của C'(0, a, 0)

=> VTPT của (A'B'C') là (0, 0, $\sqrt{3}$), mà VTPT của (ADB') là(2, $\sqrt{3}, \sqrt{3}$)

=> cos$\alpha $= $\frac{3}{\sqrt{30}}$

Trả lời 18-07-13 09:29 AM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 2 · 7/18/2013 9:21:57 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

c/ Ta có tọa độ của B($a\sqrt{3}$, 0, 2a)

Có: AD vuông góc với B'D => $s_{ADB'} = 1/2. AD. DB'= \frac{a^2.\sqrt{10}}{2}$

Lại có: $\overrightarrow{AB'}= (a\sqrt{3}, 0, -2a)= (\sqrt{3}, 0, -2)$

$\overrightarrow{AD}= (0,a, -a)= (0, 1, -1)$

=> VTPT của (ADB') là (2, $\sqrt{3}, \sqrt{3}$)

=> Phương trình mp(ADB') là: 2x+$\sqrt{3}$y+ $\sqrt{3}$z- 2$\sqrt{3}$a=0

=> d(B, (ADB'))= $\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

=> $V_{ABB'D}= 1/3.d(B, (ADB')). S_{ADB'}= \frac{a^3}{\sqrt{3}}$

Trả lời 18-07-13 09:21 AM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 3 · 7/18/2013 9:11:17 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

b/ Đồng nhất hệ trục tọa độ vào hình vẽ sao cho A' trùng với gốc tọa độ, A'B' trùng Ox, A'C' trùng Oy, A'A trùng Oz.

Khi đó, tọa độ các điểm là: A(0, 0, 2a); D(0,a,a); B'($a\sqrt{3}$, 0,0)

=> $\overrightarrow{AD}= (0,a, -a)= (0,1,-1)$

$\overrightarrow{DB'}= (a\sqrt{3}, -a, -a)= (\sqrt{3}, -1, -1)$

=> $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{DB'}= 0$ => AD vuông góc vớới DB'

Trả lời 18-07-13 09:11 AM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 4 · 7/18/2013 9:06:44 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

a/ $\Delta $ABC vuông tại A => AB= a$\sqrt{3}$ => $S_{ABC}= \frac{a^2.\sqrt{3}}{2} => V_{ABC.A'B'C'}= AA'. S_{ABC}= a^3.\sqrt{3}$

Trả lời 18-07-13 09:06 AM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

Hỏi	17-07-13 10:06 PM
Lượt xem	3142
Hoạt động	18-07-13 09:29 AM

hình 12

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hình 12

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan