Đk $2x+y\geq 0, x+4y\geq 0$..$(1)\Leftrightarrow 2x^2-3(y-1)x+(y-1)^2=0$
$\Delta =9(y-1)^2-8(y-1)^2=(y-1)^2$
$\Rightarrow x=y-1 or 2x=y-1$
Với $y=x+1$ thay vào ta được: $3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4} (*)$
Nhận thấy $x=0, x=1$ đều thỏa $(*)$ nên viết lại:
$(*)\Leftrightarrow 3(x^2-x)+(x+1-\sqrt{3x+1})+(x+2-\sqrt{5x+4})=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x)(3+\frac{1}{A}+\frac{1}{B})=0$ với A,B lần lượt là biểu thức liên hợp của 2 cái () phía sau
$\Leftrightarrow x=0,y=1 or x=1,y=2$
Với $y=2x+1$ thay vào ta được: $3-3x=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4} (**)$
Thấy $x=0$ thỏa $(**)$ nên
$(**)\Leftrightarrow 3x+(\sqrt{4x+1}-1)+(\sqrt{9x+4}-2)=0$
$\Leftrightarrow x(3+\frac{4}{C}+\frac{9}{D})=0$ với C,D lần lượt là biểu thức liên hợp của 2 cái () phía sau
$\Leftrightarrow x=0,y=1$
Vậy hệ có 2 nghiệm