Ta có : $x+y+z=100$$\Rightarrow z=100-x-y(2)$
Thế vào $5x+3y+\frac{z}3=100$
$\Rightarrow 15x+9y+100-x-y=300$
$\Rightarrow 14x+8y=200$
$\Rightarrow 7x+4y=100$
$\Rightarrow y=\frac{100-7x}4(1)$
Vì y là số tự nhiên $\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} 100-7x>0\\ 100-7x chia hết 4 \end{array} \right.$
$\Rightarrow x=0;4;8;12$
Thế từng giá trị của x vào $(1),(2)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=0;y=25;z=75\\ x=4;y=18;z=78\\x=8;y=11;z=81\\x=12;y=4;z=84 \end{array} \right.$