Phương trình vô tỉ

Question

Giải các phương trình sau:

1) $4x-x^2=3\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}$

2) $(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}=28-x$

3) $10x^{4}-14x^2+19=(5x^2-38)\sqrt{x^2-2}$

4) $x^3-3x-\sqrt{x+2}=0$

5) $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{x}+x}$

--14x^$

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Đk: $0\leq x\leq \sqrt{3}$

Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{3}-x=x^2(\sqrt{3}+x)\Leftrightarrow x^3+\sqrt{3}x^2+x-\sqrt{3}=0$

Đặt $y=x+k$ sau khi thay vào ta được

$y^3-3y^2k+3yk^2-k^3+\sqrt{3}(y^2-2ky+k^2)+y-k-\sqrt{3}=0$

Bây giờ ta chọn k làm mất $y^2\Rightarrow k=\frac{\sqrt{3}}{3}$ thay lên ta được $y=\sqrt[3]{\frac{10\sqrt{3}}{9}}$

$\Rightarrow x=y-k=\sqrt[3]{\frac{10\sqrt{3}}{9}}-\frac{\sqrt{3}}{3}$.. Rồi bạn chia đa thức làm tiếp nhé

=))))))))))))) – NguyễnTốngKhánhLinh 28-07-13 10:14 PM

ừ hí hí.. zui nhỉ... Mà bên Toán bây giờ có tui với bạn với ông thầy là hoạt động nhiều thôi.. Chứ ai đâu – ♂Vitamin_Tờ♫ 28-07-13 10:02 PM

tui thích nhất giải mấy cái phương trình vô nghiệm.. Hihi đi học mà bài làm hoài k ra là bực đi cm đề sai à... Ai cũng nói khùm.. Hizz – ♂Vitamin_Tờ♫ 28-07-13 10:00 PM

Cuối cùng 5 câu chia đều 3 người giải cũng xong :))))))) – NguyễnTốngKhánhLinh 28-07-13 09:59 PM

Ơ, nhầm dấu của x với căn 3 :) – NguyễnTốngKhánhLinh 28-07-13 09:58 PM

đâu có.. Nghiệm Mon giải ra là 0,666 gì mà – ♂Vitamin_Tờ♫ 28-07-13 09:56 PM

Hình như giải ra 1 nghiệm âm rồi xét vs ĐK thì ra PT vô nghiệm :) – NguyễnTốngKhánhLinh 28-07-13 09:55 PM

Ấn V và vote up nếu bạn thấy đúng. Tks – ♂Vitamin_Tờ♫ 28-07-13 09:52 PM

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$ĐK : x^2 >2$

Đặt $t= \sqrt{x^2-2} (t \geq 0) \Rightarrow x^2=t^2+2$

$PT \Leftrightarrow 19 + (t^2+2)^2-14(t^2+2)=t[5(t^2+5)-38]$

$\Leftrightarrow 10t^4-5t^3+25t^2+28t+31=0$

$\Leftrightarrow 10t^2(t-\frac{1}4)^2+\frac{203}8t^2+28t+31=0$

Có $VT >0 \forall t \Rightarrow PT$ vô nghiệm

Nếu đáp án của mình đúng, bạn vui lòng nhấn V để chấp nhận và nhấn mũi tên để vote up hộ mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 28-07-13 09:31 PM

score 3 · Answer 3

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

4) làm hoài dạng nè :D

ĐK: $ x \ge -2 $ Xét $ x \in [-2;2] $

Đặt $ x=2cost, \ t \in [0;\pi] $ $$ \Rightarrow 8cos^3t-6cost = \sqrt{2cost+2} $$ $$ \Rightarrow 2cos3t=\sqrt{4cos^2 \frac {t} {2} } $$ $$ \Rightarrow cos3t=cos\frac {t} {2} $$

Kết quả là $$ x=2, cos \frac {4\pi} {5}, cos \frac {7\pi} {5} $$

score 2 · Answer 4

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

2)

Điều Kiện: $ -3 \le x \le 4$

$ \Leftrightarrow (x+3)^2.(4-x)(12+x)=(28-x)^2 \\ \Leftrightarrow x^4 +14x^3+10x^2-272x+352=0 \\ \Leftrightarrow (x^2+6x-22).(x^2+8x-16) =0 \Rightarrow \left[ \begin{matrix}x= - 3 \pm \sqrt{31} \\x= -4 \pm 4\sqrt{2} \end{matrix} \right. $

Cái chỗ phân tích là dùng hệ số bất định mà chém

hay có thể chơi cách đặt $x + 3 = a, \ \sqrt{(4-x)(12=x)} = b\ge 0$

$28-x = \dfrac{a^2 +b^2 - 1}{2}$

đưa về $ab = \dfrac{a^2 + b^2 - 1}{2} \Rightarrow (a-b)^2 = 1$

tự làm tiếp nhá

Thầy ơi coi đúng k thầy>>> – ♂Vitamin_Tờ♫ 28-07-13 09:52 PM

Nhờ thầy em biết được thêm mấy cái phương pháp hay hay – ♂Vitamin_Tờ♫ 28-07-13 09:40 PM

cảm ơn thầy nhiều nhiều lắm nghe.. Em giải ra rồi.. Hì – ♂Vitamin_Tờ♫ 28-07-13 09:39 PM

Còn bài 5 nữa có ai làm dc ko ạ :) – NguyễnTốngKhánhLinh 28-07-13 09:30 PM

ừ.. cái đó em có đọc sách.. hihi.. Lên google search tiếp rồi.. Hi.. Cardano – ♂Vitamin_Tờ♫ 28-07-13 09:21 PM

tất nhiên có pp Cardano e ah, cơ mà k dc dùng trog phổ thông, ôn hsg may ra dc dùng...cardano giải ptrih bậc 3 tổng quát luôn, dựa vào đó gải dc cả bậc 4 tổng quát, còn bậc 5 e đừng mơ nhá... :v galois chug mih dc k jai dc ptrih bậc >= 5 bằng căn thức rồi – Dép Lê Con Nhà Quê 28-07-13 09:19 PM

thầy ơi.. có phương pháp nào giải phương trình bậc 3 mà nghiệm xí qắc k? – ♂Vitamin_Tờ♫ 28-07-13 09:16 PM

ừ. củm ơn thầy... em mới download phương pháp hệ số bất định.. hihi nghe thầy nói thấy thích. down về đọc – ♂Vitamin_Tờ♫ 28-07-13 09:14 PM

thuog thi lam cak duoi cha ai dại di cak tren ^^e co the đồng nhất hệ số = cah phân tích về(x^2 bx c)(x^2 Bx C) – Dép Lê Con Nhà Quê 28-07-13 09:10 PM

em làm tới khúc trên... RA pt bậc 4 k biết phân tích – ♂Vitamin_Tờ♫ 28-07-13 09:09 PM