Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;2)$, bán kính $R=3$.
Ta có: $IM=\sqrt2<R$ nên $M$ nằm bên trong đường tròn.
Giả sử đường thẳng $\Delta$ qua $M$ cắt $(C)$ tại $E,F$.
$M$ là trung điểm $EF$ $\Leftrightarrow \Delta\perp IM$
Mà $\overrightarrow{IM}=(1;-1)$ nên phương trình $\Delta$ là: $x-y-1=0$