Đk: $x^2\leq 1$Với $-1\leq x\leq 0$ thì $\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}\leq 0 \Rightarrow VT\leq 0, VP>0$ nghiệm đúng
Ta xét nghiệm trên đoạn $\left[0;1 {} \right]$
Đặt $x=\cos t, t\in \left[ {} 0;\frac{\pi}{2}\right]$. Khi đó pt trở thành:
$\sqrt{1+\sqrt{1-\cos^2t}}\left ( \sqrt{(1+\cos t)^3} -\sqrt{(1-\cos t)^3}\right )\leq 2\sqrt{2}+\sqrt{2-2\cos^2t}$
$\Leftrightarrow \sqrt{1+\sin t}\left ( (\sqrt{2}\cos\frac{t}{2})^3-(\sqrt{2}\sin\frac{t}{2})^3 \right)\leq 2\sqrt{2}+\sqrt{2}\sin t$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}(\sin t/2+\cos t/2)(\cos t/2-\sin t/2)(1+\cos t/2\sin t/2)\leq ...$ giống trên
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}\cos t(1+\frac{1}{2}\sin t)\leq 2\sqrt{2}+\sqrt{2}\sin t$
Bạn tự giải tiếp nhé! Ở trên mình ghi nghiệm đúng tức là tập nghiệm $S_1=\left[ -1;0{} \right]$. Giải tiếp sẽ được tập $S_2$