Bài 1:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Dựng
đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E.
Các tiếp tuyến tại B và E của (O) cắt nhau tại M, CD cắt AM tại N.
Đường thẳng qua N song song với BE cắt AB và BC lần lượt tại P và Q
.Chứng minh: N là trung điểm của PQ.
Bài 2:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) có 3
đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, EF cắt AD tại I. Đường tròn đuòng
kính AH cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Chứng
minh nếu 3 điểm N, I, C thẳng hàng thì 3 điểm N, F, D cũng thẳng hàng.
Bài 3:
Trong mặt phẳng cho 2 đường tròn C1 và C2 giao nhau ở A và B. M thuộc C1 và
N thuộc C2 cùng bắt bắt đầu từ A, chuyển động tròn đều cùng chiều và trở về A
cùng một lúc. Tìm 1 điểm P cố định thuộc mặt phẳng luôn luôn cách đều M và N
(PM=PN)